数学 | ゲヲログ2.0

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ミニマクス戦略およびフォークの定理の一歩目

ゼロサムゲームにおいて、次のような意思決定マトリックスを考える(このとき展開ゲームであり、このゲームはさらに完全情報ゲームである)。完全情報ゲームとは対等な情報量の元で使われるゲームであり、不完全情報ゲームとはその逆である。 A/B B1 B2 B3 A1 +3 -2 +2 A2 -1...

ゼロ知識証明の定義と簡単な説明―「洞窟の問題」

ゼロ知識証明(zero-knowledge proof)は簡単に洞窟の問題として語り継がれている。子供にゼロ知識証明を教えるにあたって、ハミルトン路とかそういうことを言うと分からないことが多い。数式での証明も難しい。だが、洞窟の問題によってゼロ知識証明についてはかなり簡潔に教えることができる。ゼロ...

公開鍵暗号の主流方式RSA暗号の数論的解説

公開鍵暗号は複雑な経緯があるが、話をはしょってしまえば簡単だ。要するに共通の鍵ではなく、二つの鍵を使い、また公開鍵方式だから一方の鍵を公開してしまうものだ。このとき、アリス(A)とボブ(B)の間の介入者は暗号文を公開鍵では複合できないのである。この経緯で離散対数が使われているので、その応用事例を簡潔...

初期の暗号―シーザー暗号と多表式暗号

一番有名な古典的な暗号はシーザー暗号であり、これは平文と鍵および暗号文を単一の文字に対応させたものである。いうなれば多表式暗号に対して単表式の暗号である。次に興味深い示唆を与えてくれるのはヴィジュネル方陣によるヴィジュネル暗号である。この暗号について述べる経緯から多表式暗号が導ける。これらを考えてい...

合同式・ユークリッドの互除法・オイラーの定理

整数論の序論は暗号理論にとって大切である。今回は特に古典的整数論によって、ユークリッドの互除法を証明するあたりから、オイラーの定理を簡潔に解説し概論としてこれを会得してもらう。余裕があれば、オイラーの定理の証明まで行い、身に着けることを強く推奨する。 まず、合同式の定義だが、ここは変数をつかって説...

ランチェスターの法則【戦略シミュレーションと実戦】

フレデリック・ランチェスターがオペレーションズリサーチの鏑矢として打ち立てた法則がある。これがいわゆる「ランチェスターの法則」である。法則は二つに、古代戦と現代戦で分割されており、古代戦のほうを「一騎打ちの法則」と呼び、近代戦のほうを「集中効果の法則」と呼ぶ。これは実際、戦略シミュレーションゲー...