電波系美少女バーチャルインターネッツアイドル文野純がメッタメタ遊んでメッタメタ考えて勉強するゲヲログ姉妹サイト...

メニュー⇒ ソフトウェア 思想評論 数学 書評 歴史 統計 雑感 馬鹿企画

初期の暗号―シーザー暗号と多表式暗号

初期の暗号―シーザー暗号と多表式暗号

一番有名な古典的な暗号はシーザー暗号であり、これは平文と鍵および暗号文を単一の文字に対応させたものである。いうなれば多表式暗号に対して単表式の暗号である。次に興味深い示唆を与えてくれるのはヴィジュネル方陣によるヴィジュネル暗号である。この暗号について述べる経緯から多表式暗号が導ける。これらを考えていくと、暗号の歴史はシーザー暗号から始まった実学だったということが端的にわかるだろう。

ヴィジュネル暗号を基礎にして作った暗号が多表式の暗号であるわけだが、これは二つの対応文表から鍵を生成し、それを置換していくことで復号できる暗号文を考えることが出来る。その発展であるラテン方陣とは「n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に1回だけ現れるように並べたもの」(Wikipediaのラテン方格記事より引用)である。これを復号に応用できれば確かにシーザー暗号よりも複雑で解読困難な暗号を作ることが出来る。

P+K=C

平文をP、鍵をKとしたとき、暗号文をCとするとき、この対応させたものがシーザー暗号の数式的な処理のアルゴリズムである。式変形により多くのパターンを考えられるほか、加えて、この基礎的な暗号文のアルゴリズムを発展させれば、ヴィジュネル暗号の数式的なアルゴリズムは剰余演算によって表すことが出来る。プログラムで簡単に剰余演算を出来る今、そのシミュレートは簡単になっている。

また、ラテン方陣の名付け親であるオイラーの定義によれば、「n次のラテン方陣を2個重ねてn^2通りのすべての記号の組合せが得られるとき,この2個の方陣は直交するといい,できた方陣をオイラー方陣」(コトバンクより引用)という。オイラーの力でもってしてもこの方陣の可能性証明について大変苦慮していたらしく、特定の数字以外(2と6以外)の数字によるオイラー方陣はすべて可能だということが証明されるまでに1950年代の有名な数理的証明を待たなければならなかった。次がラテン方陣のマトリクスを考えた一例である。

|1 2 3 4|
|2 1 4 3|
|3 4 1 2|
|4 3 2 1|

ナチスドイツ軍の使ったエニグマ暗号はこの組み合わせの理論を機械式のローラーを使って、多くの乗算で増やした手法であったが、イギリスの諜報機関に破られたと伝えられる。また、今世界で流行している「数独」パズルは実は方陣の性質をうまく使った例である。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする