「中国人の剰余定理」ではこんな例がある。
x≡2 (mod3)
x≡3 (mod5)
を満たすxを求めよ。
このとき3*5を法とするただひとつのxの値を求められる。
3X+5Y=1を満たすX・Yはユークリッド互除法によれば…（勘を頼りに）
X=2,Y=-1
よって、求めるx=2*5*(-1)+3*3*2=8 これは3*5=15を法としてただ一つである。
すなわちmod15としてその範囲（15未満）にてただ一つである。だがちょっと待ってほしい、さらに深めていこう。ではこれをさらに深く追い求めて、変数を活用して、合同連立式として解を得ることにしてみると…
x≡2 (mod3)のとき、x=3y+2と表せる。・・・（1）
変形してx≡3(y-1) (mod5)
x=5z+3 従って x≡3 (mod5)・・・これは条件を満たしている。さらに変形して…
x=3(y-1)+5従ってy=5z+2・・・（1）
（1）に（2）を代入して…
x=3(5z+2)+2=15z+8
x≡8 (mod15)
ついでに言っておくとこいつもこう整理できる。
x≡2 (mod3)のとき、x=3n+2 and n∈Z (nは整数の集合Zに属する)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%E2%89%A12+(mod3)より確認